Metafizyka dla programistów

Wyobraźnia jest przede wszystkim Darem Odkrywczym. Przenika do niewidzialnych światów wokół nas, światów Nauki. To jest to właśnie to, co odczuwamy i odkrywamy jako prawdziwe, ale czego nie możemy zobaczyć. Bo istnieje nie dla naszych zmysłów.
Ci, którzy nauczyli się kroczyć na progu nieznanych światów, z pomocą tego, co powszechnie kryje się pod pojęciem nauki ścisłych, są niesieni na jasnych, białych skrzydłach Wyobraźni jeszcze wyżej, w niezbadane, pomiędzy którym żyjemy. Matematyka to właśnie pokazuje. Jest to język niewidzialnych relacji pomiędzy rzeczami. Ale aby go używać, musimy być w stanie w pełni docenić, poczuć, wykorzystać niewidoczne, nieświadome. Wyobraźnia także pokazuje, co jest ponad zmysłami. W związku z czym jest, albo wręcz powinna być uprawiana przez prawdziwych Naukowców — tych, którzy pragną wejść w otaczające nas światy! (5 stycznia 1841)

Czy człowiek może połączyć rygor ze sztuką i matematykę z wyobraźnią? Historia Ady Augusty King hrabiny Lovelace pokazuje, że te rzeczy jak najbardziej idą ze sobą w parze.

Jak twierdził jej ojciec, lord Byron, była „dzieckiem miłości, choć urodziła się w goryczy, a pielęgnowana była w konwulsjach”. Pominę burzliwą historię Byrona¹ i jego żony Annabelli, musicie wiedzieć tylko, że pięć dni po urodzeniu Ady matka zabrała ją i uciekła od męża, a Byron obrażony na ojczyznę i żonę, wyjechał do Grecji i tam zmarł.

Lady Byron postanowiła od małego tłumić (a jeśli to możliwe, to nawet całkowicie wyeliminować) niebezpieczną i destrukcyjną (a poza tym pochodzącą od tych szalonych Byronów) wyobraźnię córki. Ada miała być całkowicie racjonalna. Dziewczynka była bardzo samotna, oprócz dziadków i przyjaciół matki do towarzystwa miała tylko kotkę, Panią Puff. W swojej samotności wymyślała różne projekty, chciała latać, więc rozważała projekt parowego pegaza. Jednak matka układała jej inny plan zajęć: historia, poezja, literatura, język włoski, francuski, łacina, greka, rysunek i taniec. Lady Byron miała prostą definicję nauki i nie było w niej nic metafizycznego. Nauka znaczyła dla niej tyle, co fakty, umiejętności analizy i liczenia.

W odróżnieniu od matki, Ada widziała rolę wyobraźni jako kluczową do pełnego zrozumienia nauk. Gdy poeci romantyczni (w tym jej ojciec) dyskutowali o roli wyobraźni w procesie tworzenia poezji², ona rozważała jej połączenie z nauką i odkryciami. W ucieczce od kontrolującej matki do krainy wyobraźni i matematyki pomógł jej Charles Babbage, a ich przyjaźń jest jedną z najciekawszych w całej historii nauki. Zachowana do dzisiejszych czasów korespondencja między nimi trwała od 10 czerwca 1835 do 12 sierpnia 1852 i składała się na 85 listów od Ady i 25 listów od Charlesa.

Wie Pan, że z natury jestem trochę filozofką i wielką myślicielką – także patrzę na niezmierzoną perspektywę i choć nie widzę nic poza mglistą i chmurną niepewnością na pierwszym planie naszego istnienia, jednakowoż wyobrażam sobie, iż dostrzegam bardzo jasne światło daleko na przedzie, a to sprawia, że mniej zajmuje mnie mętność i niejasność tego, co blisko. Czy uważa Pan, że mam zbyt bujną wyobraźnię? Myślę, że nie. (16 luty 1840)

Ale jak właściwie się poznali? W grudniu 1832 roku Babbage ukończył działający fragment maszyny różnicowej. Maszyna znajdowała się w odseparowanym, ognioodpornym budynku o szklanym dachu na tyłach jego domu na 1 Dorset Street w Londynie.

Co sobotę organizował wieczorki, zapraszał najwybitniejszych ludzi, chcąc pokazać im swoją cudowną maszynę. Pojawiali się Darwin, Faraday, Dickens, sam książę Wellington oraz poeci, aktorzy, przemysłowcy, odkrywcy, botanicy… W czasie wieczoru tańczono, czytano, grano w gry, jedzono egzotyczne dania i desery, a punktem kulminacyjnym była prezentacja maszyny różnicowej. Matematyk kręcił korbką, obliczając sekwencje liczb, a gdy publika zaczynała się nudzić, pokazywał, w jaki sposób można było zmienić wzór, bazując na instrukcjach, które były zaprogramowane w maszynie.

Ada i Babbage po raz pierwszy spotkali się 5 czerwca 1833 roku na przyjęciu, 17 czerwca Ada wraz z matką odwiedziły go na pokazie Maszyny Różnicowej. Według relacji Lady Byron Ada bardziej była pod wrażeniem spotkania z naukowcami u Babbage’a niż debiutanckim balem na dworze królewskim, w którym uczestniczyła miesiąc wcześniej. Ada w maszynie zobaczyła³ coś więcej niż kółka zębate: już od początku wyobraziła sobie, że pewnego dnia w maszynie mogłyby fruwać matematyczne wzory.

Pomimo różnicy wieku Ada i Babbage zafascynowani byli tym samym problemem, ale podchodzili do niego od różnych stron. Babbage widział maszyny jako mechaniczną służbę ludzkości, Ada zaś jako nowy obszar jeszcze nie odkrytych tajemnic. Próbowała odnajdywać rozwiązania matematyczne, wykorzystując własną wyobraźnię, wizualizując matematyczne problemy i ich rozwiązania.

***

Ada poprosiła Babbage’a o polecenie nauczyciela matematyki. Nauczycielem został Augustus De Morgan, uważany za jednego z najwybitniejszych logików XIX wieku. De Morgan zlecał Adzie zadania i spotykali się co dwa tygodnie. Ich korespondencja była pełna poetyckich metafor, co Adzie bardzo się podobało i pasowało do jej sposobu nauki. Opisał na przykład funkcje algebraiczne jako „burzliwe za młodu, by potem się ustatkować”.

Wkrótce De Morgana zaniepokoił fakt, że Ada nie była usatysfakcjonowana jego nauką, okrojoną do wersji dla kobiecego umysłu. Zadawała mu za dużo pytań, które według niego nie były odpowiednie dla kobiety. De Morgana mocno martwił fakt, że Ada myśli jak mężczyzna!

Jeden z listów nauczyciela traktował o akustyce. De Morgan polecił Adzie przeczytać wpis w encyklopedii na temat związku matematyki z muzyką, ponieważ wiedział, jak bardzo Ada kocha muzykę. Kilka lat później pisząc o maszynie analitycznej, stwierdziła w Nocie A, że maszyna mogłaby tworzyć muzykę:

Przypuśćmy dla przykładu, że podstawowe relacje zachodzące między dźwiękami o określonej wysokości w nauce harmonii i kompozycji muzycznych byłyby podane takiemu wyrażeniu, że wówczas maszyna mogłaby komponować złożone i uczone utwory muzyczne o dowolnym stopniu skomplikowania.

To byłaby prawdziwa poetyczna nauka komponowana przez maszynę! Ada miała koncepcję, że operacje hipotetycznej maszyny nie musiały być ograniczone do matematyki i liczb. Opierając się na logice De Morgana, stwierdziła, że maszyna mogła przechowywać, manipulować, procesować i działać na wszystkim, co mogło być wyrażone w symbolach: słowa, logika, muzyka. Takie działanie według Ady to „wszelki proces, który zmienia wzajemne relacje między co najmniej dwiema rzeczami”.

Często przypominam sobie o pewnych duszkach i wróżkach, o których się czytuje, a które są tuż obok w jednym kształcie, a po chwili w postaci zupełnie odmiennej; i nierzadko zwodnicze, kłopotliwe i kuszące bywają czasami matematyczne duszki i wróżki; jak rodzaje, które odnalazłam dla nich w świecie Fikcji. (z listu do De Morgana)

***

Mój Drogi Babbage. Pracuję dla ciebie ciężko jak diabli (być może Diabłem jestem) (10 lipca 1843)

Jesień 1834 była ekscytującym okresem w życiu Babbage’a, a Ada była świadkiem narodzin idei, która zmieniła nasze życie. Babbage zdawał sobie sprawę z niedoskonałości maszyny różnicowej, tym razem chciał zbudować maszynę, która będzie w stanie wykonać każde możliwe obliczenie. Zainspirowały go krosna Jaquarda, które były kodowane za pomocą kart perforowanych. Rzecz jasna rząd brytyjski nie był już zainteresowany finansowaniem szalonych wynalazków Babbage’a, dlatego w 1840 pojechał do Turynu na zjazd matematyków i inżynierów. Przedstawił w czasie wykładu koncept maszyny analitycznej. Najbardziej zainteresowany maszyną był inżynier wojskowy, Luigi Menabrea. Po przeanalizowaniu przykładów, które przywiózł ze sobą matematyk, postanowił napisać o maszynie artykuł (ostatecznie opublikowany po francusku w 1842). Gdy tylko tekst Menabrei trafił w ręce Ady, postanowiła go przetłumaczyć. Przy okazji korygowała błędy, ponieważ nikt nie znał maszyny, jak ona⁴.

Babbage w swojej pracy skupiał się na tym, co dziś nazywamy sprzętem (hardware): mechanizm zegarowy, dźwignie, karty, trybiki itp. Jego maszyna miała działać na liczbach. Dla Ady maszyna była tworem metafizycznym i skupiła się na tym, co dziś nazywamy oprogramowaniem.

Wciąż używała wyobraźni, aby opisać maszynę analityczną w sposób metafizyczny:

Ci, którzy postrzegają matematykę, nie tylko jako olbrzymi zbiór abstrakcyjnych i niezmiennych prawd, których wewnętrzne piękno, symetria, logiczna kompletność, gdy są postrzegane jako całość, uprawniają je do zajęcia wybitnego miejsca w zainteresowaniach wszystkich przenikliwych i logicznych umysłów, ale jako naukę posiadającą jeszcze głębsze znaczenie dla ludzkości, gdy pamięta się, że ta nauka stanowi język, za pomocą którego możemy w odpowiedni sposób wyrazić wspaniałe fakty naturalnego świata i te nieustanne zmiany wzajemnych relacji, które widocznie lub niewidocznie, świadomie lub nieświadomie dla naszych bezpośrednich fizycznych zmysłów, trwają nieskończenie w działaniach tworu, w którym żyjemy: ci zatem, którzy w ten sposób myślą o prawdzie matematycznej, jako narzędziu za pomocą, którego słaby umysł człowieka może najskuteczniej odczytać dzieła Stwórcy ze szczególnym zainteresowaniem potraktują wszystko, co może ułatwić przełożenie jej zasad na jasne praktyczne formy.

W dołączonych do tłumaczenia Notach zawarła proroczą wizję maszyny, która działała nie tylko na liczbach, ale i na rzeczach, a w przyszłości nawet na muzyce. Mogła tworzyć dosłownie wszystko, co można wyrazić za pomocą języka matematyki, relacji. Wystarczył tylko odpowiedni rodzaj języka, który Ada sobie wyobrażała. Język, który będzie w stanie wytłumaczyć maszynie, co powinna robić.

Poprzez mechanizm łączenia ogólnych symboli o nieograniczonej różnorodności i rozległości, ustanowiony jest związek między istotnymi operacjami i abstrakcyjnymi procesami umysłowymi najbardziej abstrakcyjnej dziedziny matematyki. Nowy, ogromny i potężnym język jest rozwijany dla przyszłego wykorzystania w analizie, by władać jej prawidłami tak, aby mogły znaleźć szybsze i bardziej praktyczne zastosowanie dla celów ludzkości, niż umożliwiają nam to dotychczasowe środki, jakie mamy w posiadaniu.

Maszyna analityczna miała zwracać dwa typy wyników: numeryczne i symboliczne (np. algebraiczne). Mogła generować nowe programy tak samo jak liczby. Używała kilka metod wydruku informacji, a nawet wykresów. Maszyna miała być programowana przez karty perforowane i przez powtarzalne cykle. „Możemy powiedzieć, że maszyna analityczna tka wzory algebraiczne tak jak żakardowe krosna tkają kwiaty i liście.”

W pierwszym fragmencie Noty D, Ada przedstawiła użycie indeksów, które w obecnych czasach nazywamy iteracją indeksowaną. Na końcu przedstawiła tabelę z przebiegiem takiego zestawu. Hipotetyczny algorytm opisywany przez Adę miał wyliczać nieskończone ciągi liczb Bernoullego (powstają one w wyniku zsumowania liczb od 1 do n, podniesionych do potęg), do których nie stosuje się bezpośredniego wzoru matematycznego. Ciągi te można otrzymać w sposób metodyczny.

W Nocie G opisała sekwencje operacji, pokazując, jak każda z nich miała być zakodowana w maszynie. Pomogła opracować koncepcję podprogramów, sekwencje instrukcji, które wykonuje określone zadanie i może być potem zaimplementowane w większych programach oraz cykliczne pętle (sekwencja instrukcji, która się powtarza). Wymyśliła algorytm rekurencyjny, gdzie rezultat jednego zadania był punktem wejściowym dla następnego. Babbage określił to maszyną zjadająca własny ogon.

Zarówno dla zwięzłości i odróżnienia, powtarzające się grupy operacji nazywamy cyklami. Cykl operacji oznacza dowolny zbiór operacji, które są powtarzane więcej niż jeden raz i zawsze jest cyklem, nie ważne, czy powtarzany tylko dwukrotnie, czy nieskończoną ilość razy. Ponieważ powtórzenie w ogóle występuje. W wielu przypadkach analizy mamy do czynienia z powtarzającą się grupą jednego lub większej ilości cykli: to znaczy, cykl cyklu lub cykl cykli.

Opis tego, jak miała działać Maszyna Analityczna oraz przykładowy program napisany w dzisiejszych czasach wedle notatek Ady można przeczytać na moim blogu.

***

Ten mój mózg jest więcej niż śmiertelny; a czas tego dowiedzie; (gdyby tylko mój oddech i inne podobne sprawy nie postępowały tak prędko ku miast odchodzić od śmiertelności). Nim minie dziesięć lat, niech mnie diabli, jeśli nie wysączę jakiejś życiodajnej krwi z tajemnic tego wszechświata, w taki sposób, w jaki nie mogłyby uczynić tego żadne czysto śmiertelne wargi czy mózgi. Nikt nie wie, jaka prawie straszliwa energia i moc tkwią w jeszcze nierozwinięte [sic] w tym drobnym, acz silnym systemie. Powiadam – straszna, gdyż może sobie Pan wyobrazić, czym mógłby się stać w pewnych okolicznościach. (5 lipca 1843)

Zbudowanie maszyny analitycznej było niemożliwe⁵. Ada zaproponowała Babbage’owi, że sama zajmie się pozyskiwaniem funduszy na maszynę analityczną. Babbage odmówił. Od 1850 Ada zaczęła interesować się wyścigami konnymi. Uznała że świetnym sposobem na pozyskanie funduszy na poczet budowy maszyny analitycznej będą zakłady. Nie mając dostępu do własnych pieniędzy założyła coś na kształt syndykatu z mężczyznami, którzy pieniądze mieli. Wyścigi okazały się dla niej zgubne. Wiemy, że była zadłużona na kwotę pół miliona funtów (w dzisiejszych czasach) i niemal do śmierci nikt z jej rodziny o tym nie wiedział.

Kilka tygodni po derby w Epsom Downs Ada dostała krwotoków. Lekarz poinformował Williama o pogorszeniu się stanu zdrowia żony. William udał się do Leamington Spa, aby zobaczyć się z Lady Byron, która zignorowała chorobę córki. W 1852 roku problemy finansowe pogłębiły się, gdyż Ada wymagała pielęgniarki dzień i noc. 12 sierpnia Adę odwiedził po raz ostatni Babbage.

Jej cierpienia trwały do 27 listopada 1852 roku do godziny 21:30. Została pochowana 3 grudnia w małym kościele niedaleko Newstead w Hucknall Torkard obok swego ojca. Lady Byron nie uczestniczyła w pogrzebie córki.

***

Pragnę dodać swój własny niewielki wkład ku objaśnieniu i interpretacji Wszechmogącego, jego praw i dzieł, tak by ludzkość mogła je wykorzystać jak najlepiej. Z pewnością powinnam odebrać to jako niemałą chwałę, jeśli pozwolonoby mi być jedną z Jego najbardziej znanych prorokiń (używając tego słowa w moim własnym specyficznym sensie) na tym świecie. (14 sierpnia 1843)

W 1980 jeden z języków programowania, ADA, został nazwany na cześć Hrabiny Lovelace. Został stworzony w taki sposób, aby zminimalizować szanse popełnienia trudnych do wykrycia błędów. Do dziś język ADA jest używany w aplikacjach militarnych, zarządzających ruchem lotniczym, satelitami, rakietami i transportem.

Ada spełniła swoje marzenie latania. Jest w Airbusach i Boeingach, poleciała na kometę z misją Rosetta, obserwuje promienie X z głębokiego kosmosu przez teleskop Chandra. A jej największe marzenie maszyny, która może działać nie tylko na liczbach spełniło się sto lat później.

Mam nadzieję, że kolejny rok zrobi ze mnie kogoś w rodzaju analityka. Im bardziej zgłębiam ten temat, tym bardziej nieunikniony czuję swój geniusz w tej dziedzinie. Nie wierzę, że mój ojciec był (lub kiedykolwiek mógł być) poetą, jakim ja jestem analitykiem. (I metafizykiem); jak dla mnie, te dwie dziedziny są nierozłączne. (30 lipca 1843).

Chętnym polecamy film BBC o Adzie Lovelace.

1. Całą historię można przeczytać na moim blogu
2. W eseju Defense of Poetry Percy Bysshe Shelley (bliski przyjaciel Lorda Byrona) napisał „Twórczy język wyznacza wcześniej niezrozumiałe relacje pomiędzy rzeczami”.
3. „Podczas, gdy inni wpatrywali się w ten piękny instrument z wyrazem twarzy, jaki mają dzikusy po pokazaniu im po raz pierwszy lusterka, albo po usłyszeniu strzału, panna Byron rozumiała, w jaki sposób innowacyjny wynalazek miał łączyć świat matematyki z fizyczną maszynerią” – Sophia Frend De Morgan.
4. Wielu ludzi twierdzi, że Ada nie wymyśliła nic nowego, a jedynie spisała pomysły Babbage’a. Jednak w rozdziale 8 jego autobiografii Passages from the Life of a Philosopher możemy przeczytać: „Hrabina Lovelace poinformowała mnie, że przetłumaczyła tekst Menabrei. Zapytałem, dlaczego sama nie napisała oryginalnej pracy na temat, który tak dokładnie znała. Lady Lovelace odparła, że ta myśl nie przyszła jej do głowy. Zasugerowałem więc, że powinna dodać kilka uwag do pracy Menabrei. […] Noty Hrabiny Lovelace obejmowały trzykrotnie więcej miejsca niż oryginalny tekst. Autorka weszła niemal we wszystkie bardzo trudne i abstrakcyjne pytania związane z tematem”.
5. Babbage otrzymał od rządu 17 500 funtów na poczet budowy maszyny, która nigdy nie została skończona.